Aziz Yıldırım, 2 Kasım 1952’de Diyarbakır’ın Ergani ilçesinde dünyaya geldi. Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi’ne giren Yıldırım, buradan inşaat mühendisi olarak mezun oldu.
Maktaş Mühendislik firmasının sahibi olan Aziz Yıldırım, 1990-1992 yılları boyunca Metin Aşık başkanlığındaki yönetimde görev aldı. 1991-1992 sezonunda ise Futbol Şubesi sorumluluğunu üstlenen Yıldırım, yıldız futbolcu Tanju Çolak’ın Galatasaray takımından Fenerbahçe'ye transferini gerçekleştirdi.

15 Şubat 1998 tarihinde yapılan Fenerbahçe Genel Kurultayı’nda başkanlık için aday olan Yıldırım, rakibi Vefa Küçük'ü 1 oyla geçerek seçimi kazandı. Yıldırım, 469 oy alarak, Fenerbahçe Spor Kulübü’nün 52. Başkanı oldu.

Aynı yıl 14 Haziran’da yapılan seçimde 655 oy alan Yıldırım, 1 Temmuz 2001’de verilen oyların 1069’unu topladı. Fenerbahce Şükrü Saracoğlu Stadının 52.000 kapasiteye ulaşmasında en çok katkıyı sağlayan kişi olan Yıldırım, Fenerbahçe’nin bir marka haline gelmesinde büyük katkılar sağladı.

20 Şubat 2000'deki başkanlık seçiminde 2 bin 657 oy, 3 Mart 2002'de yapılan seçimde ise 2 bin 175 oy alarak Fenerbahçe’deki görevini sürdürmeye devam eden Yıldırım, Türkiye çapında 45 şubesi bulunan Fenerium Mağazalarını açtı.

52.500 Fenerbahçe kartı satıldı ve 100. Kuruluş Yıldönümü nedeniyle yıl sonuna kadar bu satış rakamının 100.000’e ulaşması hedefleniyor. Bu kartların satışından beklenen ortalama gelir ise yaklaşık 20 milyon dolar.

5 Mart 2006’da yapılan Fenerbahçe Kulübü Olağan Genel Kurulu'nda tek aday olan Aziz Yıldırım, 3 bin 676 oyla 7. kez başkanlığa seçildi. Yıldırım'ın yeni yönetim kurulu ise 3 bin 665 oy aldı. Değişen tüzük gereği, 2009 yılının Mayıs ayına kadar görevde kalacak olan Aziz Yıldırım sonuçların açıklanmasının ardından şöyle konuştu:


Bize verilen bu oylardan güç alarak Fenerbahçe için en iyisini yapmaya çalışacağız. Fenerbahçe'nin isteklerini biliyoruz. Ben ve arkadaşlarımız idrak ediyoruz. Yapacağımız çalışmalarla 3 yıl sonra inşallah Fenerbahçe'yi dünya devlerinden birisi yapacağız.


Aziz Yıldırım, 7 Mart 2004 tarihinde yapılan bir önceki seçimlerde aldığı 3 bin 555 oyu geçerek, 3 bin 676 oyla bugüne kadarki en fazla oyunu almış oldu.

Fenerbahçe Başkanı olarak 8 yıldır görev yapan Yıldırım, yeniden başkanlık görevine seçilmesiyle, 16,5 yıl ile şimdiye kadar en uzun süre başkanlık görevinde kalan Şükrü Saracoğlu'nun ardından, üst üste en uzun süre görev yapan 2. başkan olacak.

Aynız amanda Yıldırım’ın başkanlığı sırasında Fenerbahçe takımı birçok teknik direktör ile çalıştı. Bunlar: Otto Bariç, Joachim Löw, Rıdvan Dilmen, Zdenek Zeman, Turhan Sofuoğlu, Mustafa Denizli, Werner Lorant, Oğuz Çetin, Tamer Güney, Christoph Daum ve son olarak Temmuz 2006’dan beri Brezilya’lı teknik adam Zico’dur.

Aziz Yıldırım evli ve iki çocuk sahibidir.